ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a + 3}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a^{2} + a}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a + 3}{a^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} = 1$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$a = \pm 1$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = 1$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - 1$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = 1, - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{a^{2} + a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} + a = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} + a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$a \cdot a + a = 0$

خطوة 4.1.2

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$a \cdot a + a = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a^{1}$ .

$a \cdot a + a \cdot 1 = 0$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot 1$ .

$a (a + 1) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$a + 1 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $a + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a + 1 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$a = - 1$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (a + 1) = 0$ صحيحة.

$a = 0, - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0, 1, - 1}$

خطوة 6