ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b} - \frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}} - \frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 a + b}{2 a^{2} - a b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 a^{2} - a b = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2} - a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$a (2 a) - a b = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a b$ .

$a (2 a) + a (- 1 b) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$a (2 a - 1 b) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 b$ بالصيغة $- b$ .

$a (2 a - b) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$2 a - b = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 a - b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 a - b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a - b = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a - b = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = b$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = b$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = b$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (2 a - b) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = \frac{b}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{16 a}{4 a^{2} - b^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 a^{2} - b^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $b^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 a^{2} = b^{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 a^{2} = b^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 a^{2} = b^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a^{2}$ على $1$ .

$a^{2} = \frac{b^{2}}{4}$

خطوة 4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{b^{2}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{b^{2}}{2^{2}}}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $\frac{b^{2}}{2^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{b}{2})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{b}{2})}^{2}}$

خطوة 4.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm \frac{b}{2}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{b}{2}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{b}{2}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = - \frac{b}{2}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 a - b}{2 a^{2} + a b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 a^{2} + a b = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2} + a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a^{2}$ .

$a (2 a) + a b = 0$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $a$ من $a b$ .

$a (2 a) + a (b) = 0$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (2 a) + a (b)$ .

$a (2 a + b) = 0$

خطوة 6.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

خطوة 6.3

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 6.4

عيّن قيمة العبارة $2 a + b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

عيّن قيمة $2 a + b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a + b = 0$

خطوة 6.4.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a + b = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$2 a = - b$

خطوة 6.4.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = - b$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = - b$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

خطوة 6.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

خطوة 6.4.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

خطوة 6.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b}{2}$

خطوة 6.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (2 a + b) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0}$