ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} + \frac{2 - y}{x - 3}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 9 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 9$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x y + 3 y = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $3 y$ من كلا المتعادلين.

$x y = - 3 y$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $x y = - 3 y$ على $y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $x y = - 3 y$ على $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 4.2.3.1.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a^{2} - 4}{x^{2} - 9} \div \frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{a^{2} - 2 a}{x y + 3 y} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$a^{2} - 2 a = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2} - 2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$a \cdot a - 2 a = 0$

خطوة 6.2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- 2 a$ .

$a \cdot a + a \cdot - 2 = 0$

خطوة 6.2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$a (a - 2) = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة $a - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة $a - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 2 = 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 2$

خطوة 6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (a - 2) = 0$ صحيحة.

$a = 0, 2$

خطوة 7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 - y}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 8

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 2) \cup (2, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0, 2, 3, - 3}$