ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{\sqrt{y}} (\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}})$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y \geq 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{y}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{y} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$y = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x} - \sqrt{y} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\sqrt{x}$ من كلا المتعادلين.

$- \sqrt{y} = - \sqrt{x}$

خطوة 6.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(- \sqrt{y})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

بسّط ${(- y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- y^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.3

اضرب ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.2.1.5

بسّط.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

بسّط ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 6.3.3.1.1.3

اضرب ${\sqrt{x}}^{2}$ في $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 6.3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 6.3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 6.3.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = x^{1}$

خطوة 6.3.3.1.2.5

بسّط.

$y = x$

خطوة 7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 0$

خطوة 8

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $\sqrt{x}$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{y} = - \sqrt{x}$

خطوة 8.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3.2.1.2

بسّط.

$y = {(- \sqrt{x})}^{2}$

خطوة 8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1

بسّط ${(- \sqrt{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \sqrt{x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 8.3.3.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 8.3.3.1.1.3

اضرب ${\sqrt{x}}^{2}$ في $1$ .

$y = {\sqrt{x}}^{2}$

خطوة 8.3.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 8.3.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 8.3.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.3.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = x^{\frac{2}{2}}$

خطوة 8.3.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = x^{1}$

خطوة 8.3.3.1.2.5

بسّط.

$y = x$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y > 0}$