ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y} \cdot \frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x - y)}^{2}}{2 x y + 6 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x y + 6 y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $6 y$ من كلا المتعادلين.

$2 x y = - 6 y$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x y = - 6 y$ على $2 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x y = - 6 y$ على $2 y$ .

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x y}{2 y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

خطوة 2.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y}{y} = \frac{- 6 y}{2 y}$

خطوة 2.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 6 y}{2 y}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

خطوة 2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 (y)}$

خطوة 2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (- 3 y)}{2 y}$

خطوة 2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- 3 y}{y}$

خطوة 2.2.3.2.2

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$x = - 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 x + 12}{x^{2} - y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = y^{2}$

خطوة 4.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x | = | y |$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

خطوة 4.3.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = | y |$

خطوة 4.3.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - | y |$

خطوة 4.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 3}$