ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في ${(2 a - b)}^{2} \div \frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{4 a^{3} - a b^{2}}{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 a^{3} - a b^{2} = 0$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $a$ من $4 a^{3} - a b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $a$ من $4 a^{3}$ .

$a (4 a^{2}) - a b^{2} = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $a$ من $- a b^{2}$ .

$a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (4 a^{2}) + a (- 1 b^{2})$ .

$a (4 a^{2} - 1 b^{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $4 a^{2}$ بالصيغة ${(2 a)}^{2}$ .

$a ({(2 a)}^{2} - 1 b^{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 a$ و $b = b$ .

$a ((2 a + b) (2 a - b)) = 0$

خطوة 2.2.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$a (2 a + b) (2 a - b) = 0$

خطوة 2.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$a = 0$

$2 a + b = 0$

$2 a - b = 0$

خطوة 2.2.5

عيّن قيمة $a$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a = 0$

خطوة 2.2.6

عيّن قيمة العبارة $2 a + b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

عيّن قيمة $2 a + b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a + b = 0$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a + b = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.1

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$2 a = - b$

خطوة 2.2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = - b$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = - b$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

خطوة 2.2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- b}{2}$

خطوة 2.2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- b}{2}$

خطوة 2.2.6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{b}{2}$

خطوة 2.2.7

عيّن قيمة العبارة $2 a - b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

عيّن قيمة $2 a - b$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 a - b = 0$

خطوة 2.2.7.2

أوجِد قيمة $a$ في $2 a - b = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.1

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$2 a = b$

خطوة 2.2.7.2.2

اقسِم كل حد في $2 a = b$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 a = b$ على $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

خطوة 2.2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 a}{2} = \frac{b}{2}$

خطوة 2.2.7.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{b}{2}$

خطوة 2.2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $a (2 a + b) (2 a - b) = 0$ صحيحة.

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

$a = 0$

$a = - \frac{b}{2}$

$a = \frac{b}{2}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0}$