ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y + 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y + 1 \geq 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \geq - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y - 1}{y \sqrt{y + 1}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y \sqrt{y + 1} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(y \sqrt{y + 1})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y + 1}$ في صورة ${(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${(y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $y {(y + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(y + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} {(y + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} {(y + 1)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

بسّط.

$y^{2} (y + 1) = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.5

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.5.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.5.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.5.2

أضف $2$ و $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot 1 = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$y^{3} + y^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y^{3} + y^{2} = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{3}$ .

$y^{2} y + y^{2} = 0$

خطوة 4.3.1.2

اضرب في $1$ .

$y^{2} y + y^{2} \cdot 1 = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{2} y + y^{2} \cdot 1$ .

$y^{2} (y + 1) = 0$

خطوة 4.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y^{2} = 0$

$y + 1 = 0$

خطوة 4.3.3

عيّن قيمة العبارة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

عيّن قيمة $y^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y^{2} = 0$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد قيمة $y$ في $y^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{0}$

خطوة 4.3.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.3.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 0$

خطوة 4.3.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 4.3.4

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 4.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $y^{2} (y + 1) = 0$ صحيحة.

$y = 0, - 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- 1, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y > - 1, y \neq 0}$

خطوة 6