ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ غير معرّفة.

$- 1 \leq x \leq 0$

خطوة 2

بما أن $\frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 1$ من جهة اليسار و $\frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 1$ من جهة اليمين، إذن $x = - 1$ خط تقارب رأسي.

$x = - 1$

خطوة 3

بما أن $\frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليسار و $\frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $0$ من جهة اليمين، إذن $x = 0$ خط تقارب رأسي.

$x = 0$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 1, 0$

خطوة 5

احسِب قيمة $lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x}}$

خطوة 5.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x^{1}}}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x (x + 1)}}$

خطوة 5.2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{- 3 x}{x} + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{\sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} - 3 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.5.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 3 + 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 5.8

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 5.9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 5.9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 5.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 5.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}}}$

خطوة 5.9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 5.9.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 5.9.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 5.10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

خطوة 5.11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}$

خطوة 5.11.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.2.1

اقسِم $1 + 0$ على $1$ .

$\frac{- 3 + 0}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 5.11.2.2

أضف $- 3$ و $0$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 + 0}}$

خطوة 5.11.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.11.2.3.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1}}$

خطوة 5.11.2.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 3}{1}$

خطوة 5.11.2.4

اقسِم $- 3$ على $1$ .

$- 3$

خطوة 6

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + x}}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x}}$

خطوة 6.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x^{1}}}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x \cdot x + x \cdot 1}}$

خطوة 6.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 x + 1}{\sqrt{x (x + 1)}}$

خطوة 6.2

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{- 3 x}{x} + \frac{1}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x + 1)}{x^{2}}}}$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{\frac{x (x + 1)}{x \cdot x}}}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- 3 + \frac{1}{x}}{- \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.5

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - 3 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.5.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.5.3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- 1 \cdot 3 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.6

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 3 + 0}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 3 + 0}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.7.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}}}$

خطوة 6.8

اقسِم بسط الكسر والقاسم على أعلى قوة لـ $x$ في القاسم، وهي $x$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 6.9

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 6.9.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 6.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

خطوة 6.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}}}$

خطوة 6.9.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

خطوة 6.9.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

خطوة 6.9.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{\frac{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

خطوة 6.10

بما أن بسط الكسر يقترب من عدد حقيقي بينما يُعد قاسمه غير محدود، إذن الكسر $\frac{1}{x}$ يقترب من $0$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{\frac{1 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}$

خطوة 6.11

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{\frac{1 + 0}{1}}}$

خطوة 6.11.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.1

اقسِم $1 + 0$ على $1$ .

$\frac{- 3 + 0}{- \sqrt{1 + 0}}$

خطوة 6.11.2.2

أضف $- 3$ و $0$ .

$\frac{- 3}{- \sqrt{1 + 0}}$

خطوة 6.11.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.2.3.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{- 3}{- \sqrt{1}}$

خطوة 6.11.2.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 3}{- 1 \cdot 1}$

خطوة 6.11.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 3}{- 1}$

خطوة 6.11.2.5

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$3$

خطوة 7

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = - 3, 3$

خطوة 8

استخدِم قسمة متعددات الحدود لإيجاد خطوط التقارب المائلة. نظرًا إلى أن هذه العبارة تتضمن جذرًا، لا يمكن إجراء قسمة متعددات الحدود.

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 9

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 1, 0$

خطوط التقارب الأفقية: $y = - 3, 3$

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 10