ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x - 1}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{3}{(x + h) - 1}$

خطوة 1.2

استبدِل محددات الدوال في $f (x + h) - f (x)$ بالدوال الفعلية.

$(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$

خطوة 1.3

بسّط $(\frac{3}{(x + h) - 1}) - (\frac{3}{x - 1})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} - \frac{3}{x - 1}$

خطوة 1.3.2

لكتابة $\frac{3}{x + h - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1}$

خطوة 1.3.3

لكتابة $- \frac{3}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3}{x + h - 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

خطوة 1.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + h - 1) (x - 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

اضرب $\frac{3}{x + h - 1}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + h - 1}{x + h - 1}$

خطوة 1.3.4.2

اضرب $\frac{3}{x - 1}$ في $\frac{x + h - 1}{x + h - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x - 1) (x + h - 1)}$

خطوة 1.3.4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)} - \frac{3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 1) - 3 (x + h - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 (x + h - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 1) + 3 (- (x + h - 1))$ .

$\frac{3 (x - 1 - (x + h - 1))}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x - 1 - x - h - - 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{3 (x - 1 - x - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{3 (0 - 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.5

اطرح $1$ من $0$ .

$\frac{3 (- 1 - h + 1)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.6

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.7

أضف $- h$ و $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.8.1

أخرِج السالب.

$\frac{- (3 h)}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.6.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 1.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$

خطوة 3

بسّط $\frac{- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}}{h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 h}{(x + h - 1) (x - 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3 h}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h$ .

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h \cdot - 3}{(x + h - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{(x + h - 1) (x - 1)}$

خطوة 3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{(x + h - 1) (x - 1)}$