ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x - 15$ $g (x) = - 2 x - 1$ Find: $f (g (x))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (- 2 x - 1)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 {(- 2 x - 1)}^{2} - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(- 2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 ((- 2 x - 1) (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.2

وسّع $(- 2 x - 1) (- 2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x - 1) - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x - 1)) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x - 1 (- 2 x) - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x - 1 \cdot - 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2} + 4 x + 1) - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 1) = 2 (4 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.5.2

اضرب $4$ في $2$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 \cdot 1 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.5.3

اضرب $2$ في $1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x - 1) - 15$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 - 5 (- 2 x) - 5 \cdot - 1 - 15$

خطوة 3.7

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x - 5 \cdot - 1 - 15$

خطوة 3.8

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 8 x + 2 + 10 x + 5 - 15$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $8 x$ و $10 x$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 2 + 5 - 15$

خطوة 4.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2$ و $5$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x + 7 - 15$

خطوة 4.2.2

اطرح $15$ من $7$ .

$f (- 2 x - 1) = 8 x^{2} + 18 x - 8$