ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{| x | - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$| x | - x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $| x | - x \geq 0$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.1.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x - x \geq 0$

خطوة 2.1.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.1.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x - x \geq 0$

خطوة 2.1.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x - x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.6

اطرح $x$ من $x$ .

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - x - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.1.7

اطرح $x$ من $- x$ .

${\begin{cases} 0 \geq 0 & x \geq 0 \\ - 2 x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.2

أوجِد حل $0 \geq 0$ عندما تكون $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 2.2.2

أوجِد التقاطع.

$x \geq 0$

خطوة 2.3

أوجِد حل $- 2 x \geq 0$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 0$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq 0$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.3.1.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 2$ .

$x \leq 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \leq 0$ و $x < 0$ .

$x < 0$

خطوة 2.4

أوجِد اتحاد الحلول.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{\sqrt{| x | - x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{| x | - x} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{| x | - x}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{| x | - x}$ في صورة ${(| x | - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(| x | - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(| x | - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(| x | - x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$| x | - x = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| x | - x = 0$

خطوة 4.3

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$| x | = x$

خطوة 4.4

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm x$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = x$

خطوة 4.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - x = 0$

خطوة 4.5.2.2

اطرح $x$ من $x$ .

$0 = 0$

خطوة 4.5.3

بما أن $0 = 0$ ، ستظل المعادلة صحيحة دائمًا.

صحيح دائمًا

خطوة 4.5.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - x$

خطوة 4.5.5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x + x = 0$

خطوة 4.5.5.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x = 0$

خطوة 4.5.6

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.5.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 4.5.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 4.5.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 4.5.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x =, 0$

خطوة 4.6

تحقق من صحة كل حل من الحلول بالتعويض بها في $\sqrt{| x | - x} = 0$ وإيجاد الحل.

$x = 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$

خطوة 6