ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - (x^{2} + x - 30)$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- (x^{2} + x - 30)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - x^{2} - x - - 30$

خطوة 1.1.2

اضرب $- 1$ في $- 30$ .

$y = - x^{2} - x + 30$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- x^{2} - x + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 1$

$c = 30$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 30 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 30 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = 30 - \frac{1}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = 30 - - \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- - \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = 30 + 1 (\frac{1}{4})$

خطوة 1.2.4.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$e = 30 + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2

لكتابة $30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = 30 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $30$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{30 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{30 \cdot 4 + 1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.5.1

اضرب $30$ في $4$ .

$e = \frac{120 + 1}{4}$

خطوة 1.2.4.2.5.2

أضف $120$ و $1$ .

$e = \frac{121}{4}$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$ .

$- {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{121}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - \frac{1}{2}$

$k = \frac{121}{4}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{2}, \frac{121}{4})$

خطوة 4