ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 (x - 8)$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 9 (x - 8)$ في صورة معادلة.

$y = 9 (x - 8)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 9 (y - 8)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 (y - 8) = x$ .

$9 (y - 8) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $9 (y - 8) = x$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $9 (y - 8) = x$ على $9$ .

$\frac{9 (y - 8)}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 (y - 8)}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y - 8$ على $1$ .

$y - 8 = \frac{x}{9}$

خطوة 3.3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{9} + 8$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} + 8$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} + 8$ هي معكوس $f (x) = 9 (x - 8)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (9 (x - 8))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 (x - 8)) = \frac{9 (x - 8)}{9} + 8$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 (x - 8)) = \frac{9 (x - 8)}{9} + 8$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $x - 8$ على $1$ .

$f^{- 1} (9 (x - 8)) = x - 8 + 8$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 8 + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$f^{- 1} (9 (x - 8)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 (x - 8)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{9} + 8)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{9} + 8) = 9 ((\frac{x}{9} + 8) - 8)$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{x}{9} + 8) - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $8$ من $8$ .

$f (\frac{x}{9} + 8) = 9 (\frac{x}{9} + 0)$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{x}{9}$ و $0$ .

$f (\frac{x}{9} + 8) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{9} + 8) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{9} + 8) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} + 8$ هي معكوس $f (x) = 9 (x - 8)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9} + 8$