ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ في صورة معادلة.

$y = 5 x^{\frac{1}{4}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 5 y^{\frac{1}{4}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 y^{\frac{1}{4}} = x$ .

$5 y^{\frac{1}{4}} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $5 y^{\frac{1}{4}} = x$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $5 y^{\frac{1}{4}} = x$ على $5$ .

$\frac{5 y^{\frac{1}{4}}}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y^{\frac{1}{4}}}{5} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.2.2.2

اقسِم $y^{\frac{1}{4}}$ على $1$ .

$y^{\frac{1}{4}} = \frac{x}{5}$

خطوة 3.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

خطوة 3.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

خطوة 3.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

خطوة 3.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{5})}^{4}$

خطوة 3.4.1.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{5})}^{4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(\frac{x}{5})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{5}$ .

$y = \frac{x^{4}}{5^{4}}$

خطوة 3.4.2.1.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$y = \frac{x^{4}}{625}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$ هي معكوس $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{{(5 x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{5^{4} {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 {(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}{625}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{625}$

خطوة 5.2.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{625}$

خطوة 5.2.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

خطوة 5.2.3.4

بسّط.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = \frac{625 x}{625}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 x^{\frac{1}{4}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{4}}{625})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 {(\frac{x^{4}}{625})}^{\frac{1}{4}}$

خطوة 5.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{4}}{625}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{{(x^{4})}^{\frac{1}{4}}}{625^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{\frac{1}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x^{4 (\frac{1}{4})}}{625^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x^{4 (\frac{1}{4})}}{625^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{625^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.4.2

بسّط.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{625^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{{(5^{4})}^{\frac{1}{4}}})$

خطوة 5.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5^{4 (\frac{1}{4})}})$

خطوة 5.3.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5^{4 (\frac{1}{4})}})$

خطوة 5.3.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = 5 (\frac{x}{5})$

خطوة 5.3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{4}}{625}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$ هي معكوس $f (x) = 5 x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{4}}{625}$