ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{4} (8 x - x^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{4} \cdot (8 x - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{4} (8 x) + \frac{1}{4} (- x^{2})$

خطوة 1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$y = \frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{1}{4} (4 (2 x)) + \frac{1}{4} (- x^{2})$

خطوة 1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 2 x + \frac{1}{4} (- x^{2})$

خطوة 1.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$y = 2 x - \frac{x^{2}}{4}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب $2 x$ و $- \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 2 x$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{x^{2}}{4} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$b = 2$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = - (1 \cdot 4)$

خطوة 1.2.3.2.4

اضرب $- (1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.4.1

اضرب $4$ في $1$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.3.2.4.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{4}{4 (- \frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 4 (\frac{1}{4})}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{4}$ .

$e = 0 - \frac{4}{\frac{- 4}{4}}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $- 4$ على $4$ .

$e = 0 - \frac{4}{- 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اقسِم $4$ على $- 1$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 1.2.4.2.1.5

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} + 4$ .

$- \frac{1}{4} {(x - 4)}^{2} + 4$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 4)}^{2} + 4$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{4}$

$h = 4$

$k = 4$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 4)$

خطوة 4