ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x^{2} - \frac{1}{25}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - \frac{1}{25} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{1}{25}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = \frac{1}{25}$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{25}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.3.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

خطوة 2.3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{1}{5}$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{1}{5}$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{1}{5}) \cup (- \frac{1}{5}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}}$

خطوة 4