ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[4]{\frac{x - 1}{2 - x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt[4]{\frac{x - 1}{2 - x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x - 1}{2 - x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 1 = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1$

$x = 2$

خطوة 2.6

وحّد الحلول.

$x = 1, 2$

خطوة 2.7

أوجِد نطاق $\frac{x - 1}{2 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - x = 0$

خطوة 2.7.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 2.7.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) - 1}{2 - (0)} \geq 0$

خطوة 2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 0.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1.5$

خطوة 2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $1.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(1.5) - 1}{2 - (1.5)} \geq 0$

خطوة 2.9.2.3

الطرف الأيسر $1$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(4) - 1}{2 - (4)} \geq 0$

خطوة 2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 1.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < 1$ خطأ

$1 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$1 \leq x < 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{2 - x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 - x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[1, 2)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 1 \leq x < 2}$

خطوة 6