ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 2 \geq 0$

خطوة 2

أضِف $2$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x}{(x - 3) \sqrt{x - 2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 3 = 0$

$\sqrt{x - 2} = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $\sqrt{x - 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\sqrt{x - 2} = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{x - 2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

بسّط.

$x - 2 = 0^{2}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$x - 2 = 0$

خطوة 4.3.2.3

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 3) \sqrt{x - 2} = 0$ صحيحة.

$x = 3, 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(2, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 2, x \neq 3}$

خطوة 6