ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{3} (\sqrt{x} + 1) = 1$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{3} (\sqrt{x} + 1)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{x} + 1 > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x} > - 1$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x}}^{2} > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$x > {(- 1)}^{2}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x > 1$

خطوة 2.4

أوجِد نطاق $\sqrt{x} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 2.4.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[0, \infty)$

خطوة 2.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{- 2} + 1 > 0$

خطوة 2.6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.6.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0.5$

خطوة 2.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $0.5$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{0.5} + 1 > 0$

خطوة 2.6.2.3

الطرف الأيسر $1.70710678$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.6.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{4} + 1 > 0$

خطوة 2.6.3.3

الطرف الأيسر $3$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.6.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ صحيحة

خطوة 2.7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x < 1$ أو $x > 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0, x \neq 1}$

خطوة 5