ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

لكتابة ${(x + 1)}^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$y = {(x + 1)}^{2} \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

خطوة 1.1.2

اجمع ${(x + 1)}^{2}$ و $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

خطوة 1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{{(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25}{9}$

خطوة 1.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $\frac{1}{9} \cdot ({(x + 1)}^{2} \cdot 9 - 25)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x + 1) (x + 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} \cdot ((x (x + 1) + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} \cdot ((x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.3.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + x + x + 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot ((x^{2} + 2 x + 1) \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} \cdot (x^{2} \cdot 9 + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

انقُل $9$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 2 x \cdot 9 + 1 \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $9$ في $2$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 1 \cdot 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.1.5.3

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x + 9 - 25)$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $25$ من $9$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 x^{2} + 18 x - 16)$

خطوة 1.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{9} (9 (x^{2})) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 x^{2}) + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + \frac{1}{9} (18 x) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $9$ من $18 x$ .

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{1}{9} (9 (2 x)) + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 x + \frac{1}{9} \cdot - 16$

خطوة 1.2.1.4.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $- 16$ .

$x^{2} + 2 x + \frac{- 16}{9}$

خطوة 1.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + 2 x - \frac{16}{9}$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - \frac{16}{9}$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - \frac{16}{9} - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

خطوة 1.2.5.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$e = - \frac{16}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 1.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 16 - 1 \cdot 9}{9}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$e = \frac{- 16 - 9}{9}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اطرح $9$ من $- 16$ .

$e = \frac{- 25}{9}$

خطوة 1.2.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{25}{9}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$ .

${(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x + 1)}^{2} - \frac{25}{9}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = - 1$

$k = - \frac{25}{9}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 1, - \frac{25}{9})$

خطوة 4