ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 5}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 5 \geq 0$

خطوة 2

أضِف $5$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ ومجموعهما $b = - 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $- 17$ من $- 17 x$ .

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة $- 17$ في صورة $- 3$ زائد $- 14$

$2 x^{2} + (- 3 - 14) x + 21 = 0$

خطوة 4.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 3 x - 14 x + 21 = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 3 x) - 14 x + 21 = 0$

خطوة 4.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 3) - 7 (2 x - 3) = 0$

خطوة 4.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 7) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 3) (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{3}{2}, 7$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[5, 7) \cup (7, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 5, x \neq 7}$

خطوة 6