ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x, y) = \sqrt{ln (x + y)}

$f (x, y) = \sqrt{\ln (x + y)}$

خطوة 1

أوجِد قيمة

$\sqrt{\ln (x + y)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$ .

$\sqrt{\ln (x + y)} = f (x, y)$

خطوة 1.2

اضرب

$f$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$\sqrt{\ln (x + y)} = (f x, f y)$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{\ln (x + y)}}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة

$\sqrt{\ln (x + y)}$ في صورة

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب الأُسس في

${({\ln (x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس،

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ

$2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${\ln (x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln^{1} (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط.

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح

${(f x, f y)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x + y) - {(f x, f y)}^{2} = 0$

خطوة 4.2

لإيجاد قيمة

$y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

وسّع

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ بنقل

${(f x, f y)}^{2}$ خارج اللوغاريتم.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.2.3

اضرب

${(f x, f y)}^{2}$ في

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.3

اطرح

$\ln (x + y)$ من كلا المتعادلين.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

خطوة 4.4.4

لإيجاد قيمة

$y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

خطوة 4.4.6

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ بنقل

${(f x, f y)}^{2}$ خارج اللوغاريتم.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.2.3

اضرب

${(f x, f y)}^{2}$ في

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.3

اطرح

$\ln (x + y)$ من كلا المتعادلين.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

خطوة 4.4.6.4

لإيجاد قيمة

$y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

خطوة 4.4.6.5

أعِد كتابة

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

خطوة 4.4.6.6

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ بنقل

${(f x, f y)}^{2}$ خارج اللوغاريتم.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.2.3

اضرب

${(f x, f y)}^{2}$ في

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.3

اطرح

$\ln (x + y)$ من كلا المتعادلين.

${(f x, f y)}^{2} - \ln (x + y) = 0$

خطوة 4.4.6.6.4

لإيجاد قيمة

$y$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x + y)} = e^{{(f x, f y)}^{2}}$

خطوة 4.4.6.6.5

أعِد كتابة

$\ln (x + y) = {(f x, f y)}^{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان

$x$ و

$b$ عددين حقيقيين موجبين وكان

$b \neq 1$ ، إذن

$\log_{b} (x) = y$ تكافئ

$b^{y} = x$ .

$e^{{(f x, f y)}^{2}} = x + y$

خطوة 4.4.6.6.6

أوجِد قيمة

$y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.6.6.1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}}) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.6.2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.6.6.2.1

وسّع

$\ln (e^{{(f x, f y)}^{2}})$ بنقل

${(f x, f y)}^{2}$ خارج اللوغاريتم.

${(f x, f y)}^{2} \ln (e) = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.6.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ

$e$ يساوي

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} \cdot 1 = \ln (x + y)$

خطوة 4.4.6.6.6.2.3

اضرب

${(f x, f y)}^{2}$ في

$1$ .

${(f x, f y)}^{2} = \ln (x + y)$

خطوة 5

عيّن قيمة المتغير المستقل في

$\ln (x + y)$ بحيث تصبح أكبر من

$0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + y > 0$

خطوة 6

اطرح

$y$ من كلا طرفي المتباينة.

$x > - y$

خطوة 7

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$