ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{2 x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x - 3 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$2 x \geq 3$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $2 x \geq 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{3}{2}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{x^{2} - 5 x + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 5 x + 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 4) (x - 1) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{3}{2}, 4) \cup (4, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{3}{2}, x \neq 4}$

خطوة 6