ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x^{2} + x}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) + x}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (2 x) + x^{1}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (2 x + 1)}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1}$

خطوة 1.4

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}}$

خطوة 1.5

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{D}{x + 1}$

خطوة 1.6

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي ${(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x (2 x + 1) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.7

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (2 x + 1) {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.8

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.8.2

اقسِم $x (2 x + 1)$ على $1$ .

$x (2 x + 1) = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$x (2 x) + x \cdot 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.10.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x \cdot x + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = \frac{(A) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x = \frac{A {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.1.2

اقسِم $(A) {(x + 1)}^{2}$ على $1$ .

$2 x^{2} + x = (A) {(x + 1)}^{2} + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.2

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x^{2} + x = A ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.3

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.4.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x^{2} + x = A (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + A (2 x) + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.6.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A \cdot 1 + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.6.2

اضرب $A$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.7

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - 1)}^{2}$ و $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.7.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $(B) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{x - 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.7.2.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{(x - 1) (B (x - 1) {(x + 1)}^{2})}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + \frac{B (x - 1) {(x + 1)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.7.2.4

اقسِم $B (x - 1) {(x + 1)}^{2}$ على $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B (x - 1) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x + B \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.9

انقُل $- 1$ إلى يسار $B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - 1 \cdot B) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.10

أعِد كتابة $- 1 B$ بالصيغة $- B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) {(x + 1)}^{2} + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.11

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) ((x + 1) (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.12

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.13.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.13.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.13.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.13.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + x + x + 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.13.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + (B x - B) (x^{2} + 2 x + 1) + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.14

وسّع $(B x - B) (x^{2} + 2 x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x \cdot x^{2} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.15.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.15.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B (x^{2} x) + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.15.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

خطوة 1.12.15.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{2 + 1} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x (2 x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x \cdot x + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.15.3.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B (x \cdot x) + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x \cdot 1 - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.4

اضرب $B$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - B (2 x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 1 \cdot (2 B x) - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 2 B x - B \cdot 1 + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.15.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 2 B x^{2} + B x - B x^{2} - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.16

اطرح $B x^{2}$ من $2 B x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + 1 B x^{2} + B x - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.17

اضرب $B$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} + B x - 2 B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.18

اطرح $2 B x$ من $B x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.19

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.19.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + \frac{(C) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.19.2

اقسِم $(C) {(x - 1)}^{2}$ على $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + (C) {(x - 1)}^{2} + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.20

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C ((x - 1) (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.21

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.21.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.21.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.21.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.22.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.22.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - x - x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.22.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C (x^{2} - 2 x + 1) + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.23

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.24

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.24.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1 + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.24.2

اضرب $C$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}}{x + 1}$

خطوة 1.12.25

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.25.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(D) {(x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{x + 1}$

خطوة 1.12.25.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.25.2.1

اضرب في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

خطوة 1.12.25.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(x + 1) ((D) {(x - 1)}^{2} (x + 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

خطوة 1.12.25.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + \frac{(D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)}{1}$

خطوة 1.12.25.2.4

اقسِم $(D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ على $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D) {(x - 1)}^{2} (x + 1)$

خطوة 1.12.26

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D ((x - 1) (x - 1)) (x + 1)$

خطوة 1.12.27

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.27.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 1)$

خطوة 1.12.27.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 1)$

خطوة 1.12.27.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.28.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.28.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - x - x + 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.28.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x^{2} - 2 x + 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.29

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} + D (- 2 x) + D \cdot 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.30

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.30.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D \cdot 1) (x + 1)$

خطوة 1.12.30.2

اضرب $D$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + (D x^{2} - 2 D x + D) (x + 1)$

خطوة 1.12.31

وسّع $(D x^{2} - 2 D x + D) (x + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.32.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.32.1.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.32.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} \cdot 1 - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.2

اضرب $D$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x \cdot x - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.32.3.1

انقُل $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D (x \cdot x) - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x \cdot 1 + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D \cdot 1$

خطوة 1.12.32.5

اضرب $D$ في $1$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} + D x^{2} - 2 D x^{2} - 2 D x + D x + D$

خطوة 1.12.33

اطرح $2 D x^{2}$ من $D x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - 2 D x + D x + D$

خطوة 1.12.34

أضف $- 2 D x$ و $D x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 A x + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

خطوة 1.13

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.13.1

انقُل $A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

خطوة 1.13.2

أعِد ترتيب $B$ و $x^{3}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

خطوة 1.13.3

أعِد ترتيب $B$ و $x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - B x - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

خطوة 1.13.4

انقُل $B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B - B + C x^{2} - 2 C x + C + D x^{3} - D x^{2} - D x + D$

خطوة 1.13.5

انقُل $C$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B - B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x + C + D$

خطوة 1.13.6

انقُل $- B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x - B + C + D$

خطوة 1.13.7

انقُل $A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} - 2 C x + D x^{3} - D x^{2} - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.8

انقُل $- 2 C x$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} - 1 x B + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.9

انقُل $- 1 x B$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + 2 x A + B x^{3} + B x^{2} + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.10

انقُل $2 x A$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + C x^{2} + D x^{3} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.11

انقُل $C x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + B x^{2} + D x^{3} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.12

انقُل $B x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} + B x^{2} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 1.13.13

انقُل $A x^{2}$ .

$2 x^{2} + x = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} - D x^{2} + 2 x A - 1 x B - 2 C x - D x + A - B + C + D$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = B + D$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$2 = A + B + C - 1 D$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

خطوة 2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$0 = B + D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$0 = B + D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $B$ في $0 = B + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $B + D = 0$ .

$B + D = 0$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.1.2

اطرح $D$ من كلا المتعادلين.

$B = - D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$B = - D$

$2 = A + B + C - 1 D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $- D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $2 = A + B + C - 1 D$ بـ $- D$ .

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.2

بسّط $2 = A - D + C - 1 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

احذِف الأقواس.

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A - D + C - 1 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1

بسّط $A - D + C - 1 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.2.1.1

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$2 = A - D + C - D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.2.2.1.2

اطرح $D$ من $- D$ .

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $1 = 2 A - 1 B - 2 C - 1 D$ بـ $- D$ .

$1 = 2 A - 1 (- D) - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط $2 A - 1 (- D) - 2 C - 1 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1

اضرب $- 1 (- D)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 = 2 A + 1 D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.4.1.1.1.2

اضرب $D$ في $1$ .

$1 = 2 A + D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A + D - 2 C - 1 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.4.1.1.2

أعِد كتابة $- 1 D$ بالصيغة $- D$ .

$1 = 2 A + D - 2 C - D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A + D - 2 C - D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 A + D - 2 C - D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

اطرح $D$ من $D$ .

$1 = 2 A - 2 C + 0$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.4.1.2.2

أضف $2 A - 2 C$ و $0$ .

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A - 1 B + C + D$

خطوة 3.2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $0 = A - 1 B + C + D$ بـ $- D$ .

$0 = A - 1 (- D) + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.2.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

بسّط $A - 1 (- D) + C + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1

اضرب $- 1 (- D)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$0 = A + 1 D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.2.6.1.1.2

اضرب $D$ في $1$ .

$0 = A + D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + D + C + D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.2.6.1.2

أضف $D$ و $D$ .

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$0 = A + C + 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $A$ في $0 = A + C + 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $A + C + 2 D = 0$ .

$A + C + 2 D = 0$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$A + 2 D = - C$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $2 D$ من كلا المتعادلين.

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$A = - C - 2 D$

$1 = 2 A - 2 C$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- C - 2 D$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $1 = 2 A - 2 C$ بـ $- C - 2 D$ .

$1 = 2 (- C - 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $2 (- C - 2 D) - 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 = 2 (- C) + 2 (- 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.2.1.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 = - 2 C + 2 (- 2 D) - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.2.1.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$1 = - 2 C - 4 D - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 2 C - 4 D - 2 C$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.2.1.2

اطرح $2 C$ من $- 2 C$ .

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$2 = A + C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $2 = A + C - 2 D$ بـ $- C - 2 D$ .

$2 = (- C - 2 D) + C - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

بسّط $(- C - 2 D) + C - 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $(- C - 2 D) + C - 2 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1.1

أضف $- C$ و $C$ .

$2 = - 2 D + 0 - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.4.1.1.2

أضف $- 2 D$ و $0$ .

$2 = - 2 D - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 2 D - 2 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.4.4.1.2

اطرح $2 D$ من $- 2 D$ .

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$2 = - 4 D$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $D$ في $2 = - 4 D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 D = 2$ .

$- 4 D = 2$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $- 4 D = 2$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 D = 2$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 D}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 D}{- 4} = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $D$ على $1$ .

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{2}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$D = \frac{2 (1)}{- 4}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$D = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$D = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.5.2.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{2}$

$1 = - 4 C - 4 D$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ بـ $- \frac{1}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $1 = - 4 C - 4 D$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$1 = - 4 C - 4 (- \frac{1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$1 = - 4 C - 4 (\frac{- 1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$1 = - 4 C + 2 (- 2) (\frac{- 1}{2})$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$1 = - 4 C + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2}))$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$1 = - 4 C - 2 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C - 2 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = - C - 2 D$

$B = - D$

خطوة 3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $A = - C - 2 D$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$A = - C - 2 (- \frac{1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$A = - C - 2 (\frac{- 1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.4.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$A = - C + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.4.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$A = - C + 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.4.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$A = - C - 1 \cdot - 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C - 1 \cdot - 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = - D$

خطوة 3.6.5

استبدِل كافة حالات حدوث $D$ في $B = - D$ بـ $- \frac{1}{2}$ .

$B = - (- \frac{1}{2})$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.6.6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

اضرب $- (- \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$B = 1 (\frac{1}{2})$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.6.6.1.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$1 = - 4 C + 2$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7

أوجِد قيمة $C$ في $1 = - 4 C + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 C + 2 = 1$ .

$- 4 C + 2 = 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 4 C = 1 - 2$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- 4 C = - 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$- 4 C = - 1$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.3

اقسِم كل حد في $- 4 C = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.1

اقسِم كل حد في $- 4 C = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 C}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{- 1}{- 4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.7.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = - C + 1$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $\frac{1}{4}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $A = - C + 1$ بـ $\frac{1}{4}$ .

$A = - (\frac{1}{4}) + 1$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1

بسّط $- (\frac{1}{4}) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.2.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$A = - \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$A = \frac{- 1 + 4}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.8.2.1.3

أضف $- 1$ و $4$ .

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

$A = \frac{3}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{2}$

خطوة 3.9

اسرِد جميع الحلول.

$A = \frac{3}{4}, C = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{2}, D = - \frac{1}{2}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{B}{x - 1} + \frac{C}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{D}{x + 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$\frac{\frac{3}{4}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{\frac{1}{2}}{x - 1} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{2}}{x + 1}$