ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x^{2} - 3}{x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$x^{3} + 1 + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$x^{3} + 1^{3} + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x = 0$

خطوة 2.1.5.2

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x) + 3 x (1) = 0$

خطوة 2.1.5.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1) = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + 3 x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $3 x (x + 1)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x) = 0$

خطوة 2.1.6.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x^{2} - x + 1) + (x + 1) (3 x)$ .

$(x + 1) (x^{2} - x + 1 + 3 x) = 0$

خطوة 2.1.7

أضف $- x$ و $3 x$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1) = 0$

خطوة 2.1.8

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x + 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 2.1.8.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$(x + 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 2.1.8.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - 1}$

خطوة 4