ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ غير معرّفة.

$- 1 \leq x \leq 1$

خطوة 2

بما أن $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 1$ من جهة اليسار و $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $- 1$ من جهة اليمين، إذن $x = - 1$ خط تقارب رأسي.

$x = - 1$

خطوة 3

بما أن $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليسار و $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $1$ من جهة اليمين، إذن $x = 1$ خط تقارب رأسي.

$x = 1$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = - 1, 1$

خطوة 5

بما أنه لا توجد نهاية، إذن لا توجد خطوط تقارب أفقية.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

استخدِم قسمة متعددات الحدود لإيجاد خطوط التقارب المائلة. نظرًا إلى أن هذه العبارة تتضمن جذرًا، لا يمكن إجراء قسمة متعددات الحدود.

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 1, 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا يمكن إيجاد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8