ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ في صورة معادلة.

$y = 4 \sqrt[3]{x}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 4 \sqrt[3]{y}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sqrt[3]{y} = x$ .

$4 \sqrt[3]{y} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $4 \sqrt[3]{y} = x$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $4 \sqrt[3]{y} = x$ على $4$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{y}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt[3]{y}}{4} = \frac{x}{4}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt[3]{y}$ على $1$ .

$\sqrt[3]{y} = \frac{x}{4}$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{3}}$ .

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(\frac{x}{4})}^{3}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{3}}{4^{3}}$

خطوة 3.4.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$y = \frac{x^{3}}{64}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ هي معكوس $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{{(4 \sqrt[3]{x})}^{3}}{64}$

خطوة 5.2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $4 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{4^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3}}{64}$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 {\sqrt[3]{x}}^{3}}{64}$

خطوة 5.2.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{64}$

خطوة 5.2.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{64}$

خطوة 5.2.3.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{3}{3}}}{64}$

خطوة 5.2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x^{\frac{3}{3}}}{64}$

خطوة 5.2.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 5.2.3.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = \frac{64 x}{64}$

خطوة 5.2.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[3]{x}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{64})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64}}$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{64}}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{4^{3}}}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $\frac{x^{3}}{4^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{4})}^{3}$ .

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 \sqrt[3]{{(\frac{x}{4})}^{3}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = 4 (\frac{x}{4})$

خطوة 5.3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{64}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$ هي معكوس $f (x) = 4 \sqrt[3]{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{64}$