ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{5 x^{2} + 23 x + 12}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{5 x^{2} + 23 x + 12}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$5 x^{2} + 23 x + 12 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 12 = 60$ ومجموعهما $b = 23$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $23$ من $23 x$ .

$5 x^{2} + 23 (x) + 12 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة $23$ في صورة $3$ زائد $20$

$5 x^{2} + (3 + 20) x + 12 = 0$

خطوة 2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} + 3 x + 20 x + 12 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(5 x^{2} + 3 x) + 20 x + 12 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (5 x + 3) + 4 (5 x + 3) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 4) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $5 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $5 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x + 3 = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 3$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 3$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 3$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

خطوة 2.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

خطوة 2.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{5}$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(5 x + 3) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{3}{5}, - 4$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - \frac{3}{5}) \cup (- \frac{3}{5}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq - \frac{3}{5}, - 4}$

خطوة 4