ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{9 - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$9 - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $9$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x^{2} \geq - 9$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} \geq - 9$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x^{2} \leq 9$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq \sqrt{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \leq | 3 |$

خطوة 2.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$| x | \leq 3$

خطوة 2.5

اكتب $| x | \leq 3$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \leq 3$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \leq 3$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $x \leq 3$ و $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 3$

خطوة 2.7

أوجِد حل $- x \leq 3$ عندما تكون $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

اقسِم كل حد في $- x \leq 3$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.7.1.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{3}{- 1}$

خطوة 2.7.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.3.1

اقسِم $3$ على $- 1$ .

$x \geq - 3$

خطوة 2.7.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq - 3$ و $x < 0$ .

$- 3 \leq x < 0$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 3 \leq x \leq 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{x^{2} + 7 x + 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} + 7 x + 10 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $x^{2} + 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $7$ .

$2, 5$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x + 5) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, - 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 3, - 2) \cup (- 2, 3]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 3 \leq x \leq 3, x \neq - 2}$

خطوة 6