ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1 - 2 x}{x + 3} + \sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 - 4 x - x^{2} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$5 - 4 x - x^{2} = 0$

خطوة 2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5 - 4 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $5$ .

$- 4 x - x^{2} + 5 = 0$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 4 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 x$ .

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

خطوة 2.2.1.4

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ .

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

خطوة 2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

خطوة 2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 5$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$5 - 4 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 27$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$5 - 4 \cdot 0 - {(0)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$5 - 4 \cdot 4 - {(4)}^{2} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 27$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 1$ صحيحة

$x > 1$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 \leq x \leq 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - 2 x}{x + 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 3 = 0$

خطوة 4

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 5, - 3) \cup (- 3, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 5 \leq x \leq 1, x \neq - 3}$

خطوة 6