ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - {(x - 5)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - ((x - 5) (x - 5))$

خطوة 1.1.1.2

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x (x - 5) - 5 (x - 5))$

خطوة 1.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))$

خطوة 1.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

خطوة 1.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

خطوة 1.1.1.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)$

خطوة 1.1.1.3.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)$

خطوة 1.1.1.3.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - (x^{2} - 10 x + 25)$

خطوة 1.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25$

خطوة 1.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.5.1

اضرب $- 10$ في $- 1$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25$

خطوة 1.1.1.5.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$y = 3 {(x - 2)}^{2} - x^{2} + 10 x - 25$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- x^{2} + 3 {(x - 2)}^{2} + 10 x - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$- x^{2} + 3 ((x - 2) (x - 2)) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$- x^{2} + 3 (x^{2} - 4 x + 4) + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{2} + 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$- x^{2} + 3 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.2

أضف $- x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 12 x + 12 + 10 x - 25$

خطوة 1.2.1.3

أضف $- 12 x$ و $10 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 12 - 25$

خطوة 1.2.1.4

اطرح $25$ من $12$ .

$2 x^{2} - 2 x - 13$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = - 2$

$c = - 13$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (2)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{2}$

خطوة 1.2.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 2)}^{2}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 1 (2))}^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (2)$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = - 13 - \frac{1 \cdot 2^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

اضرب $2^{2}$ في $1$ .

$e = - 13 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2^{2}$ .

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 \cdot 2$ .

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 13 - \frac{2 \cdot 2}{2 (2 \cdot 2)}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 13 - \frac{2}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.5.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 13 - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.2

لكتابة $- 13$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e = - 13 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.3

اجمع $- 13$ و $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{- 13 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 13 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

اضرب $- 13$ في $2$ .

$e = \frac{- 26 - 1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اطرح $1$ من $- 26$ .

$e = \frac{- 27}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - \frac{27}{2}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$ .

$2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 2 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{27}{2}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 2$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{27}{2}$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{27}{2})$

خطوة 4