ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x - 1$ and $g (x) = 4 x^{2} + x$ ; find $((g \circ f)) (x)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (6 x - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$g (6 x - 1) = 4 {(6 x - 1)}^{2} + 6 x - 1$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(6 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(6 x - 1) (6 x - 1)$ .

$g (6 x - 1) = 4 ((6 x - 1) (6 x - 1)) + 6 x - 1$

خطوة 4.2

وسّع $(6 x - 1) (6 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x - 1) - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x - 1)) + 6 x - 1$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (6 x - 1) = 4 (6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 (x \cdot x)) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (6 \cdot (6 x^{2}) + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 1 (6 x) - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.5

اضرب $6$ في $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x - 1 \cdot - 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 6 x - 6 x + 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.3.2

اطرح $6 x$ من $- 6 x$ .

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2} - 12 x + 1) + 6 x - 1$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (6 x - 1) = 4 (36 x^{2}) + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $36$ في $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

خطوة 4.5.2

اضرب $- 12$ في $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 1 + 6 x - 1$

خطوة 4.5.3

اضرب $4$ في $1$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 48 x + 4 + 6 x - 1$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 48 x$ و $6 x$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 4 - 1$

خطوة 5.2

اطرح $1$ من $4$ .

$g (6 x - 1) = 144 x^{2} - 42 x + 3$