ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[5]{x} + 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[5]{y} + 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[5]{y} + 4 = x$ .

$\sqrt[5]{y} + 4 = x$

خطوة 3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt[5]{y} = x - 4$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(x - 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x - 4)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

اضرب $16$ في $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $- 4$ إلى القوة $3$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.5

اضرب $- 64$ في $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.6

ارفع $- 4$ إلى القوة $4$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.7

اضرب $256$ في $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5}$

خطوة 3.4.3.1.2.8

ارفع $- 4$ إلى القوة $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.1.5

بسّط.

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.3

اضرب $4$ في $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.6

اضرب $16$ في $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.7

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.8

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 64 + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.9

اضرب $64$ في $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.10

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.11

اضرب $256$ في $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.2.12

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.3

اضرب $4$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.4

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.5

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.6

اضرب $16$ في $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.7

اضرب $4$ في $4^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.7.1

انقُل $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.7.2

اضرب $4^{3}$ في $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.7.2.1

ارفع $4$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3 + 1} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.7.3

أضف $3$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{4} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.8

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.4.9

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 20 (16 \sqrt[5]{x^{3}}) - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب $16$ في $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $96$ في $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.6.3

اضرب $256$ في $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.6.4

اضرب $- 20$ في $256$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.7

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8.3

اضرب $4$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8.5

اضرب $16$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.8.6

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 64) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.9

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

اضرب $12$ في $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.10.2

اضرب $48$ في $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.10.3

اضرب $160$ في $64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.11

أعِد كتابة ${(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ((\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.12

وسّع $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} + 4) + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.12.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.12.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1

اضرب $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1.1.1

ارفع $\sqrt[5]{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.1.2

ارفع $\sqrt[5]{x}$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \cdot \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.1.4

اضرب $4$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.13.2

أضف $4 \sqrt[5]{x}$ و $4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 640 (8 \sqrt[5]{x}) - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.15.1

اضرب $8$ في $- 640$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.15.2

اضرب $- 640$ في $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

خطوة 5.2.3.16

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot 4 - 1024$

خطوة 5.2.3.17

اضرب $1280$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

اطرح $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ من $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.3

أضف $- 1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ و $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.5

اطرح $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ من $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.7

اطرح $10240$ من $10240$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.8

أضف $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

خطوة 5.2.4.1.9

أضف $- 5120$ و $5120$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

خطوة 5.2.4.1.10

أضف $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

خطوة 5.2.4.1.11

اطرح $1024$ من $1024$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.1.12

أضف $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ من $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ و $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.4

اطرح $5120 \sqrt[5]{x}$ من $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.5

أضف $- 3840 \sqrt[5]{x}$ و $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.6

اطرح $5120 \sqrt[5]{x}$ من $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

خطوة 5.2.4.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.1

أضف $- 1280 \sqrt[5]{x}$ و $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.7.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 5 \cdot (4 x^{4}) + 10 \cdot (4^{2} x^{3}) - 10 \cdot (4^{3} x^{2}) + 5 \cdot (4^{4} x) - 1 \cdot 4^{5}} + 4$

خطوة 5.3.4.2

حلّل $x^{5} - 5 \cdot 4 x^{4} + 10 \cdot 4^{2} x^{3} - 10 \cdot 4^{3} x^{2} + 5 \cdot 4^{4} x - 1 \cdot 4^{5}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{{(x - 4)}^{5}} + 4$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x - 4 + 4$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$