ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x - 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x - 4$ في صورة معادلة.

$y = 2 x - 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 2 y - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 y - 4 = x$ .

$2 y - 4 = x$

خطوة 3.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$2 y = x + 4$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $2 y = x + 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $2 y = x + 4$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{4}{2}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $4$ على $2$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (2 x - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 x - 4}{2} + 2$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $2 x - 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x) - 4}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x) + 2 \cdot - 2}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2} + 2$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2 (1)} + 2$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 1} + 2$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (2 x - 4) = \frac{x - 2}{1} + 2$

خطوة 5.2.3.4.4

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (2 x - 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{2} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2} + 2) - 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{2} + 2) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 2 - 4$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 2 \cdot 2 - 4$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 4 - 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{2} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$ هي معكوس $f (x) = 2 x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + 2$