ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = - 16 t^{2} + 128 t$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بمعلومية $x$ و $y$ .

$y = - 16 x^{2} + 128 x$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أكمل المربع لـ $- 16 x^{2} + 128 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 16$

$b = 128$

$c = 0$

خطوة 2.1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{128}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $128$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $128$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 (- 16)}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.1.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{64}{- 16}$

خطوة 2.1.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.2.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$d = \frac{16 (4)}{- 16}$

خطوة 2.1.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

خطوة 2.1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$d = - 4$

خطوة 2.1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{128^{2}}{4 \cdot - 16}$

خطوة 2.1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1.1

ارفع $128$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{16384}{4 \cdot - 16}$

خطوة 2.1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 16$ .

$e = 0 - \frac{16384}{- 64}$

خطوة 2.1.4.2.1.3

اقسِم $16384$ على $- 64$ .

$e = 0 - - 256$

خطوة 2.1.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 256$ .

$e = 0 + 256$

خطوة 2.1.4.2.2

أضف $0$ و $256$ .

$e = 256$

خطوة 2.1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$ .

$- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

خطوة 3

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 16$

$h = 4$

$k = 256$

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(4, 256)$

خطوة 5