ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 + 9 + 14 + \dots + 64$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $5$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = 5$

خطوة 2

استخدِم قاعدة المتتابعة الحسابية $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ لإيجاد عدد الحدود، $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيم الحد الأول والحد الأخير والفرق بين الحدين في القاعدة.

$64 = 4 + 5 (n - 1)$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 + 5 (n - 1) = 64$ .

$4 + 5 (n - 1) = 64$

خطوة 2.2.2

بسّط $4 + 5 (n - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 + 5 n + 5 \cdot - 1 = 64$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$4 + 5 n - 5 = 64$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $5$ من $4$ .

$5 n - 1 = 64$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 n = 64 + 1$

خطوة 2.2.3.2

أضف $64$ و $1$ .

$5 n = 65$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $5 n = 65$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $5 n = 65$ على $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{65}{5}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اقسِم $65$ على $5$ .

$n = 13$

خطوة 3

استخدِم قاعدة مجموع المتتابعة الحسابية $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ لإيجاد المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيم الحد الأول والحد الأخير وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$S_{n} = \frac{13}{2} (4 + 64)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $4$ و $64$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot 68$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $68$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 (34))$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 34)$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{n} = 13 \cdot 34$

خطوة 3.2.3

اضرب $13$ في $34$ .

$S_{n} = 442$