ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\frac{x + 4}{x - 3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x + 4}{x - 3}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 4}{x - 3} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 2.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 4$

$x = 3$

خطوة 2.5

وحّد الحلول.

$x = - 4, 3$

خطوة 2.6

أوجِد نطاق $\frac{x + 4}{x - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 6) + 4}{(- 6) - 3} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $0.\overline{2}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 4}{(0) - 3} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(6) + 4}{(6) - 3} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $3.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - 4$ أو $x > 3$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 4}{x - 3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 3 = 0$

خطوة 4

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4] \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 4, x > 3}$

خطوة 6