ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots + 101$

خطوة 1

هذه متتابعة حسابية حيث يوجد فرق مشترك بين كل حد. في هذه الحالة، جمع $2$ مع الحد السابق للمتتابعة يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

متتابعة حسابية: $d = 2$

خطوة 2

استخدِم قاعدة المتتابعة الحسابية $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ لإيجاد عدد الحدود، $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيم الحد الأول والحد الأخير والفرق بين الحدين في القاعدة.

$101 = 1 + 2 (n - 1)$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + 2 (n - 1) = 101$ .

$1 + 2 (n - 1) = 101$

خطوة 2.2.2

بسّط $1 + 2 (n - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 + 2 n + 2 \cdot - 1 = 101$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 + 2 n - 2 = 101$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 n - 1 = 101$

خطوة 2.2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $n$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 n = 101 + 1$

خطوة 2.2.3.2

أضف $101$ و $1$ .

$2 n = 102$

خطوة 2.2.4

اقسِم كل حد في $2 n = 102$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

اقسِم كل حد في $2 n = 102$ على $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{102}{2}$

خطوة 2.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n}{2} = \frac{102}{2}$

خطوة 2.2.4.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{102}{2}$

خطوة 2.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.3.1

اقسِم $102$ على $2$ .

$n = 51$

خطوة 3

استخدِم قاعدة مجموع المتتابعة الحسابية $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ لإيجاد المجموع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيم الحد الأول والحد الأخير وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$S_{n} = \frac{51}{2} (1 + 101)$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أضف $1$ و $101$ .

$S_{n} = \frac{51}{2} \cdot 102$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $102$ .

$S_{n} = \frac{51}{2} \cdot (2 (51))$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$S_{n} = \frac{51}{2} \cdot (2 \cdot 51)$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$S_{n} = 51 \cdot 51$

خطوة 3.2.3

اضرب $51$ في $51$ .

$S_{n} = 2601$