ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x - x^{7} + x^{3}$

خطوة 1

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = - (- x) - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $- (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x) = 1 x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x) = x - {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = x - ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.3

اضرب $- 1$ في ${(- 1)}^{7}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

انقُل ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot (- 1 x^{7}) + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب ${(- 1)}^{7}$ في $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7} \cdot ((- 1) x^{7}) + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (- x) = x + {(- 1)}^{7 + 1} x^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.3.3

أضف $7$ و $1$ .

$f (- x) = x + {(- 1)}^{8} x^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.4

ارفع $- 1$ إلى القوة $8$ .

$f (- x) = x + 1 x^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.5

اضرب $x^{7}$ في $1$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- x)}^{3}$

خطوة 1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = x + x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

خطوة 1.2.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f (- x) = x + x^{7} - x^{3}$

خطوة 2

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 2.2

بما أن $x + x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- x - x^{7} + x^{3}$ ، إذن الدالة ليست زوجية.

الدالة ليست زوجية

خطوة 3

تكون الدالة فردية إذا كانت $f (- x) = - f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد $- f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $- x - x^{7} + x^{3}$ في $- 1$ .

$- f (x) = - (- x - x^{7} + x^{3})$

خطوة 3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- f (x) = x + x^{7} - x^{3}$

خطوة 3.2

بما أن $x + x^{7} - x^{3} = x + x^{7} - x^{3}$ ، إذن الدالة فردية.

الدالة فردية

خطوة 4