ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[4]{x} - 3$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[4]{x} - 3$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[4]{x} - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[4]{y} - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[4]{y} - 3 = x$ .

$\sqrt[4]{y} - 3 = x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt[4]{y} = x + 3$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $4$ .

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{4}}$ .

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(x + 3)}^{4}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(x + 3)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = x^{4} + 4 x^{3} \cdot 3 + 6 x^{2} \cdot 3^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.2.1

اضرب $3$ في $4$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 3^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2.3

اضرب $9$ في $6$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 3^{3} + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot 27 + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2.5

اضرب $27$ في $4$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 3^{4}$

خطوة 3.4.3.1.2.6

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$y = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[4]{x} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = {\sqrt[4]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.1.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x^{\frac{4}{4}} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.2.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.1.5

بسّط.

خطوة 5.2.3.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 4 \sqrt[4]{x^{3}} \cdot - 3 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.3

اضرب $- 3$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2}{4}} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 (1)}{4}} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.2.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.4.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} {(- 3)}^{2} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.5

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 9 + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.6

اضرب $9$ في $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.7

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot - 27 + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.8

اضرب $- 27$ في $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + {(- 3)}^{4} + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.2.9

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{3} + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 ({\sqrt[4]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2}{4}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.2.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 \sqrt{x} \cdot - 3 + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.3

اضرب $- 3$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} - 9 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.4

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} - 9 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 9 + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.5

اضرب $9$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} - 9 \sqrt{x} + 27 \sqrt[4]{x} + {(- 3)}^{3}) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.4.6

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 (\sqrt[4]{x^{3}} - 9 \sqrt{x} + 27 \sqrt[4]{x} - 27) + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 12 (- 9 \sqrt{x}) + 12 (27 \sqrt[4]{x}) + 12 \cdot - 27 + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب $- 9$ في $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 12 (27 \sqrt[4]{x}) + 12 \cdot - 27 + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $27$ في $12$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} + 12 \cdot - 27 + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.6.3

اضرب $12$ في $- 27$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 {(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2} + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.7

أعِد كتابة ${(\sqrt[4]{x} - 3)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt[4]{x} - 3) (\sqrt[4]{x} - 3)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 ((\sqrt[4]{x} - 3) (\sqrt[4]{x} - 3)) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.8

وسّع $(\sqrt[4]{x} - 3) (\sqrt[4]{x} - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt[4]{x} (\sqrt[4]{x} - 3) - 3 (\sqrt[4]{x} - 3)) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 (\sqrt[4]{x} - 3)) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1

اضرب $\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.1.1

ارفع $\sqrt[4]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.9.1.1.2

ارفع $\sqrt[4]{x}$ إلى القوة $1$ .

خطوة 5.2.3.9.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 ({\sqrt[4]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 ({\sqrt[4]{x}}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (x^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.9.1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.9.1.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.2.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $\sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt{x} - 3 \cdot \sqrt[4]{x} - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \cdot - 3) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt{x} - 3 \sqrt[4]{x} - 3 \sqrt[4]{x} + 9) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.9.2

اطرح $3 \sqrt[4]{x}$ من $- 3 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 (\sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} + 9) + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 54 (- 6 \sqrt[4]{x}) + 54 \cdot 9 + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

اضرب $- 6$ في $54$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} - 324 \sqrt[4]{x} + 54 \cdot 9 + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.11.2

اضرب $54$ في $9$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} - 324 \sqrt[4]{x} + 486 + 108 (\sqrt[4]{x} - 3) + 81$

خطوة 5.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

خطوة 5.2.3.13

اضرب $108$ في $- 3$ .

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 12 \sqrt[4]{x^{3}} + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 + 12 \sqrt[4]{x^{3}} - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} - 324 \sqrt[4]{x} + 486 + 108 \sqrt[4]{x} - 324 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أضف $- 12 \sqrt[4]{x^{3}}$ و $12 \sqrt[4]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 0 + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} - 324 \sqrt[4]{x} + 486 + 108 \sqrt[4]{x} - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 - 108 \sqrt{x} + 324 \sqrt[4]{x} - 324 + 54 \sqrt{x} - 324 \sqrt[4]{x} + 486 + 108 \sqrt[4]{x} - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.1.3

اطرح $324 \sqrt[4]{x}$ من $324 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 - 108 \sqrt{x} + 0 - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 + 108 \sqrt[4]{x} - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 - 108 \sqrt{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 54 \sqrt{x} - 108 \sqrt[4]{x} + 81 - 108 \sqrt{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 + 108 \sqrt[4]{x} - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.1.5

أضف $- 108 \sqrt[4]{x}$ و $108 \sqrt[4]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 54 \sqrt{x} + 0 + 81 - 108 \sqrt{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 54 \sqrt{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 54 \sqrt{x} + 81 - 108 \sqrt{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $108 \sqrt{x}$ من $54 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 81 - 54 \sqrt{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 81 - 54 \sqrt{x} - 324 + 54 \sqrt{x} + 486 - 324 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 54 \sqrt{x}$ و $54 \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 81 + 0 - 324 + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x + 81$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 81 - 324 + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

اطرح $324$ من $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 243 + 486 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.4.2

أضف $- 243$ و $486$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 243 - 324 + 81$

خطوة 5.2.4.4.3

اطرح $324$ من $243$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x - 81 + 81$

خطوة 5.2.4.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 81 + 81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

أضف $- 81$ و $81$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = \sqrt[4]{x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81} - 3$

خطوة 5.3.3

احذِف الأقواس.

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = \sqrt[4]{x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81} - 3$

خطوة 5.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجعل كل حد مطابقًا للحدود من قاعدة مبرهنة ذات الحدين.

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = \sqrt[4]{x^{4} + 4 \cdot (3 x^{3}) + 6 \cdot (3^{2} x^{2}) + 4 \cdot (3^{3} x) + 3^{4}} - 3$

خطوة 5.3.4.2

حلّل $x^{4} + 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} + 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ إلى عوامل باستخدام مبرهنة ذات الحدين.

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = \sqrt[4]{{(x + 3)}^{4}} - 3$

خطوة 5.3.4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = x + 0$

خطوة 5.3.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[4]{x} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 12 x^{3} + 54 x^{2} + 108 x + 81$