ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{(x + 6) (x + 9)}{3 (x + 10)}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{(x + 6) (x + 9)}{3 (x + 10)}$ غير معرّفة.

$x = - 10$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

حلّل $x^{2} + 15 x + 54$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $54$ ومجموعهما $15$ .

$6, 9$

خطوة 5.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x + 6) (x + 9)}{3 x + 30}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{(x + 6) (x + 9)}{3 (x) + 30}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $30$ .

$\frac{(x + 6) (x + 9)}{3 x + 3 \cdot 10}$

خطوة 5.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{(x + 6) (x + 9)}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2

وسّع $(x + 6) (x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 9) + 6 (x + 9)}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 9 + 6 (x + 9)}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 9 + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب $x$ و $9$ .

$\frac{x \cdot x + 9 x + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 9 x + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 9 x + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 6 x + 6 \cdot 9}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.9

اضرب $6$ في $9$ .

$\frac{x^{2} + 9 x + 6 x + 54}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.2.10

أضف $9 x$ و $6 x$ .

$\frac{x^{2} + 15 x + 54}{3 (x + 10)}$

خطوة 5.3

وسّع $3 (x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 15 x + 54}{3 x + 3 \cdot 10}$

خطوة 5.3.2

اضرب $3$ في $10$ .

$\frac{x^{2} + 15 x + 54}{3 x + 30}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$30$

$x^{2}$

$15 x$

$54$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			+	$x^{2}$	+	$10 x$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + 10 x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$

خطوة 5.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$	+	$54$

خطوة 5.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $5 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{5}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$	+	$54$

خطوة 5.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{5}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$	+	$54$
					+	$5 x$	+	$50$

خطوة 5.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $5 x + 50$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{5}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$	+	$54$
					-	$5 x$	-	$50$

خطوة 5.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{5}{3}$
$3 x$	+	$30$		$x^{2}$	+	$15 x$	+	$54$
			-	$x^{2}$	-	$10 x$
					+	$5 x$	+	$54$
					-	$5 x$	-	$50$
							+	$4$

خطوة 5.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{3} + \frac{5}{3} + \frac{4}{3 x + 30}$

خطوة 5.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 10$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

خطوة 7