ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{\frac{5 - x}{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{5 - x}{x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{5 - x}{x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

$5 - x = 0$

خطوة 2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 5$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- x = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x = 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 5$

خطوة 2.5

وحّد الحلول.

$x = 0, 5$

خطوة 2.6

أوجِد نطاق $\frac{5 - x}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 - x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2.6.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 - (- 2)}{- 2} \geq 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $- 3.5$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 - (2)}{2} \geq 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $1.5$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{5 - (8)}{8} \geq 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $- 0.375$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 - x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 5]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 < x \leq 5}$

خطوة 5