ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ غير معرّفة.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 2

تظهر خطوط التقارب الرأسية في مناطق عدم الاتصال اللانهائي.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

خطوة 3

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 4

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 5

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 6

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $12 x^{2} - 75$ و $6 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 75$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

خطوة 6.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

خطوة 6.1.1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

خطوة 6.1.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

خطوة 6.1.1.4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

خطوة 6.1.1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

خطوة 6.1.1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

خطوة 6.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

خطوة 6.1.2.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

خطوة 6.1.2.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

خطوة 6.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

خطوة 6.1.3.2

اقسِم $2 x - 5$ على $1$ .

$2 x - 5$

خطوة 6.2

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = 2 x - 5$

خطوة 7

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

لا توجد خطوط تقارب رأسية

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = 2 x - 5$

خطوة 8