ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 - 7 x}{8 - | 3 x - 15 |}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$8 - | 3 x - 15 | = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$- | 3 x - 15 | = - 8$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- | 3 x - 15 | = - 8$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- | 3 x - 15 | = - 8$ على $- 1$ .

$\frac{- | 3 x - 15 |}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| 3 x - 15 |}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $| 3 x - 15 |$ على $1$ .

$| 3 x - 15 | = \frac{- 8}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 8$ على $- 1$ .

$| 3 x - 15 | = 8$

خطوة 2.3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$3 x - 15 = \pm 8$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$3 x - 15 = 8$

خطوة 2.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 8 + 15$

خطوة 2.4.2.2

أضف $8$ و $15$ .

$3 x = 23$

خطوة 2.4.3

اقسِم كل حد في $3 x = 23$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 x = 23$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

خطوة 2.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{23}{3}$

خطوة 2.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{23}{3}$

خطوة 2.4.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$3 x - 15 = - 8$

خطوة 2.4.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = - 8 + 15$

خطوة 2.4.5.2

أضف $- 8$ و $15$ .

$3 x = 7$

خطوة 2.4.6

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = 7$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

خطوة 2.4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

خطوة 2.4.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{23}{3}, \frac{7}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \frac{23}{3}) \cup (\frac{23}{3}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{7}{3}, \frac{23}{3}}$

خطوة 4