ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$ غير معرّفة.

$x = - 1$

خطوة 2

ضع في اعتبارك الدالة الكسرية $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ حيث $n$ هي درجة البسط و $m$ هي درجة القاسم.

1. إذا كانت $n < m$ ، فإن المحور السيني، $y = 0$ ، هو خط التقارب الأفقي.

2. في حالة $n = m$ ، فإن خط التقارب الأفقي هو الخط $y = \frac{a}{b}$ .

3. في حالة $n > m$ ، لا يوجد خط تقارب أفقي (يوجد خط تقارب مائل).

خطوة 3

أوجِد $n$ و $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

خطوة 4

بما أن $n > m$ ، إذن لا يوجد خط تقارب أفقي.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوة 5

أوجِد خط التقارب المائل باستخدام قسمة متعددات الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 x + 3}$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{3 x + 3}$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 x + 3}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x) + 3}$

خطوة 5.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

خطوة 5.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2

وسّع $x (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.2

أعِد ترتيب $x$ و $2$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x \cdot x + 2 x}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 1} + 2 x}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 (x + 1)}$

خطوة 5.3

وسّع $3 (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x}{3 x + 3}$

خطوة 5.4

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 5.5

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

					$\frac{x}{3}$
	$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$

خطوة 5.6

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			+	$x^{2}$	+	$x$

خطوة 5.7

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{2} + x$

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$

خطوة 5.8

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$

خطوة 5.9

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

				$\frac{x}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$

خطوة 5.10

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x$ .

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$

خطوة 5.11

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					+	$x$	+	$1$

خطوة 5.12

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x + 1$

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					-	$x$	-	$1$

خطوة 5.13

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

				$\frac{x}{3}$	+	$\frac{1}{3}$
$3 x$	+	$3$		$x^{2}$	+	$2 x$	+	$0$
			-	$x^{2}$	-	$x$
					+	$x$	+	$0$
					-	$x$	-	$1$
							-	$1$

خطوة 5.14

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 x + 3}$

خطوة 5.15

خط التقارب المائل هو جزء متعدد الحدود من ناتج القسمة المطولة.

$y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 6

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = - 1$

لا توجد خطوط تقارب أفقية

خطوط التقارب المائلة: $y = \frac{x}{3} + \frac{1}{3}$

خطوة 7