ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{5 x^{2} - 4 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل الكسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot - 12 = - 60$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 4 (x) - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.1.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $6$ زائد $- 10$

$\frac{5 x^{2} + (6 - 10) x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x^{2} + 6 x - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(5 x^{2} + 6 x) - 10 x - 12}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (5 x + 6) - 2 (5 x + 6)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 x + 6$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{3}$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 6 x^{2} + 4 x}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 4 x}$

خطوة 1.1.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (3 x) + 2 x (2)}$

خطوة 1.1.2.4

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2}) + 2 x (3 x)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)}$

خطوة 1.1.2.5

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x^{2} + 3 x) + 2 x (2)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x^{2} + 3 x + 2)}$

خطوة 1.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

حلّل $x^{2} + 3 x + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $3$ .

$1, 2$

خطوة 1.1.3.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x ((x + 1) (x + 2))}$

خطوة 1.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2)}{2 x (x + 1) (x + 2)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $C$ .

$\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $2 x (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (2 x (x + 1) (x + 2))}{2 x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x (x + 1)) (x + 2))}{(x (x + 1)) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x (x + 1) (x + 2))}{x (x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) ((x + 1) (x + 2))}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5 x + 6) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.5.4.2

اقسِم $(5 x + 6) (x - 2)$ على $1$ .

$(5 x + 6) (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.6

وسّع $(5 x + 6) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x (x - 2) + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7.1.3

اضرب $6$ في $- 2$ .

$5 x^{2} - 10 x + 6 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.7.2

أضف $- 10 x$ و $6 x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = \frac{A (2 x (x + 1) (x + 2))}{x} + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.1.2

اقسِم $A ((2 (x + 1)) (x + 2))$ على $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = A ((2 (x + 1)) (x + 2)) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x + 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A \cdot 1) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.4

اضرب $2$ في $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = (2 A x + 2 A) (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.5

وسّع $(2 A x + 2 A) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x (x + 2) + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A (x + 2) + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x \cdot x + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A (x \cdot x) + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 2 A x \cdot 2 + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 2 A \cdot 2 + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 4 A x + 2 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.6.2

أضف $4 A x$ و $2 A x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{(B) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + \frac{B (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 1} + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.7.2

اقسِم $(B) (2 x (x + 2))$ على $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + (B) (2 x (x + 2)) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x (x + 2) + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.9

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x \cdot x + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.10.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B (x \cdot x) + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 2 B x \cdot 2 + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.11

اضرب $2$ في $2$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{(C) (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + \frac{C (2 x (x + 1) (x + 2))}{x + 2}$

خطوة 1.8.12.2

اقسِم $(C) (2 x (x + 1))$ على $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + (C) (2 x (x + 1))$

خطوة 1.8.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x (x + 1)$

خطوة 1.8.14

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot 1$

خطوة 1.8.15

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.15.1

انقُل $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot 1$

خطوة 1.8.15.2

اضرب $x$ في $x$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot 1$

خطوة 1.8.16

اضرب $2$ في $1$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 A x^{2} + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

خطوة 1.9

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

انقُل $A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 A x + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

خطوة 1.9.2

انقُل $A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 B x^{2} + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

خطوة 1.9.3

انقُل $B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 B x + 2 C x^{2} + 2 C x$

خطوة 1.9.4

انقُل $B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 4 A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x$

خطوة 1.9.5

انقُل $4 A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 4 x B + 2 C x^{2} + 2 C x + 4 A$

خطوة 1.9.6

انقُل $4 x B$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 6 x A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 4 x B + 2 C x + 4 A$

خطوة 1.9.7

انقُل $6 x A$ .

$5 x^{2} - 4 x - 12 = 2 x^{2} A + 2 x^{2} B + 2 C x^{2} + 6 x A + 4 x B + 2 C x + 4 A$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 12 = 4 A$

خطوة 2.4

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$- 12 = 4 A$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $A$ في $- 12 = 4 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 A = - 12$ .

$4 A = - 12$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.1.2

اقسِم كل حد في $4 A = - 12$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اقسِم كل حد في $4 A = - 12$ على $4$ .

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 A}{4} = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = \frac{- 12}{4}$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.3.1

اقسِم $- 12$ على $4$ .

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$A = - 3$

$5 = 2 A + 2 B + 2 C$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $5 = 2 A + 2 B + 2 C$ بـ $- 3$ .

$5 = 2 (- 3) + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $2$ في $- 3$ .

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 4 = 6 A + 4 B + 2 C$ بـ $- 3$ .

$- 4 = 6 (- 3) + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

اضرب $6$ في $- 3$ .

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 4 = - 18 + 4 B + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 18 + 4 B + 2 C = - 4$ .

$- 18 + 4 B + 2 C = - 4$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $18$ إلى كلا المتعادلين.

$4 B + 2 C = - 4 + 18$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $2 C$ من كلا المتعادلين.

$4 B = - 4 + 18 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.2.3

أضف $- 4$ و $18$ .

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$4 B = 14 - 2 C$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $4 B = 14 - 2 C$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $4 B = 14 - 2 C$ على $4$ .

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 B}{4} = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{14}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $14$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$B = \frac{2 (7)}{4} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- 2 C}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 C$ .

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{4}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 (2)}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \frac{7}{2} + \frac{2 (- C)}{2 \cdot 2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} + \frac{- C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.3.3.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$5 = - 6 + 2 B + 2 C$

$A = - 3$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $5 = - 6 + 2 B + 2 C$ بـ $\frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ .

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $- 6 + 2 (\frac{7}{2} - \frac{C}{2}) + 2 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 = - 6 + 2 (\frac{7}{2}) + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 + 2 (- \frac{C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{C}{2}$ إلى بسط الكسر.

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 = - 6 + 7 + 2 (\frac{- C}{2}) + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = - 6 + 7 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.2.1

أضف $- 6$ و $7$ .

$5 = 1 - C + 2 C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.4.2.1.2.2

أضف $- C$ و $2 C$ .

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$5 = 1 + C$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $C$ في $5 = 1 + C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1 + C = 5$ .

$1 + C = 5$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$C = 5 - 1$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.5.2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

$C = 4$

$B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$

$A = - 3$

خطوة 3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $B = \frac{7}{2} - \frac{C}{2}$ بـ $4$ .

$B = \frac{7}{2} - \frac{4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط $\frac{7}{2} - \frac{4}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{7 - 4}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

خطوة 3.6.2.1.2

اطرح $4$ من $7$ .

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

$B = \frac{3}{2}$

$C = 4$

$A = - 3$

خطوة 3.7

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{3}{2}, C = 4, A = - 3$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x + 2}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ .

$- \frac{3}{x} + \frac{\frac{3}{2}}{x + 1} + \frac{4}{x + 2}$