ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x - \frac{4}{x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - \frac{4}{x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - \frac{4}{x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x, 1$

خطوة 2.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 2.2

اضرب كل حد في $x - \frac{4}{x} \geq 0$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل حد في $x - \frac{4}{x} \geq 0$ في $x$ .

$x \cdot x - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

خطوة 2.2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{x}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

خطوة 2.2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

خطوة 2.2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} - 4 \geq 0 x$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $0$ في $x$ .

$x^{2} - 4 \geq 0$

خطوة 2.3

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضِف $4$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} \geq 4$

خطوة 2.3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

خطوة 2.3.3

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{4}$

خطوة 2.3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.3.3.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq | 2 |$

خطوة 2.3.3.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \geq 2$

خطوة 2.3.4

اكتب $| x | \geq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.3.4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 2$

خطوة 2.3.4.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.3.4.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 2$

خطوة 2.3.4.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.3.5

أوجِد التقاطع بين $x \geq 2$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

خطوة 2.3.6

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.3.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.3.6.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.3.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x \leq - 2$

خطوة 2.3.7

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 2$ أو $x \geq 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

خطوة 5