ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $\frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال في $f (x) - f a$ بالدوال الفعلية.

$(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$

خطوة 1.2

بسّط $(\frac{1}{x}) - \frac{1}{x} a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $a$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x} - \frac{a}{x}$

خطوة 1.2.2

أعِد ترتيب $\frac{1}{x}$ و $- \frac{a}{x}$ .

$- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}$

خطوة 2

احسِب قيمة القاسم في $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل محددات الدوال في $x - a$ بالدوال الفعلية.

$x - a$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $x$ و $- a$ .

$- a + x$

خطوة 3

أعِد كتابة $\frac{f (x) - f a}{x - a}$ .

$\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

خطوة 4

بسّط $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{- \frac{a}{x} + \frac{1}{x}}{- a + x}$

خطوة 4.1.2

اجمع.

$\frac{x (- \frac{a}{x} + \frac{1}{x})}{x (- a + x)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (- \frac{a}{x}) + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{a}{x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \frac{- a}{x} + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- a + x \frac{1}{x}}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x \cdot x}$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x (- a) + x \cdot x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a) + x (x)}$

خطوة 4.4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x (- a) + x (x)$ .

$\frac{- a + 1}{x (- a + x)}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- (a) + 1}{x (- a + x)}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 1)}{x (- a + x)}$

خطوة 4.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (a - 1)}{x (- a + x)}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة $- (a - 1)$ بالصيغة $- 1 (a - 1)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- a + x)}$

خطوة 4.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- a$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) + x)}$

خطوة 4.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a) - 1 (- x))}$

خطوة 4.4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (a) - 1 (- x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- (a - x))}$

خطوة 4.4.9

أعِد كتابة $- (a - x)$ بالصيغة $- 1 (a - x)$ .

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

خطوة 4.4.10

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (a - 1)}{x (- 1 (a - x))}$

خطوة 4.4.11

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a - 1}{x (a - x)}$