ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x - 7}{7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 7}{7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 7}{7} = x$ .

$\frac{y - 7}{7} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 7 = 7 x$

خطوة 3.4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 7 x + 7$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 7}{7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x - 7 + 7$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (7 x + 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (7 x + 7) = \frac{(7 x + 7) - 7}{7}$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $(7 x + 7) - 7$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 - 7}{7}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 \cdot 1 - 7}{7}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $7$ من $7 (x) + 7 (1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) - 7}{7}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) + 7 \cdot - 1}{7}$

خطوة 5.3.3.5

أخرِج العامل $7$ من $7 (x + 1) + 7 (- 1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7}$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 (1)}$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 \cdot 1}$

خطوة 5.3.3.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (7 x + 7) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

خطوة 5.3.3.6.4

اقسِم $x + 1 - 1$ على $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 1 - 1$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (7 x + 7) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$