ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{4} - 25}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 5$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

خطوة 1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

خطوة 2

أوجِد $f (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد $f (- x)$ بالتعويض بـ $- x$ عن جميع حالات حدوث $x$ في $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.2.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - \frac{1 x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.2.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- 1)}^{2} x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.3.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(1 x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.3.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

خطوة 2.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- 1)}^{2} x^{2} - 5)}$

خطوة 2.3.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (1 x^{2} - 5)}$

خطوة 2.3.6

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

خطوة 3

تكون الدالة زوجية إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

تحقق مما إذا كانت $f (- x) = f (x)$ .

خطوة 3.2

بما أن $- \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)} = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$ ، إذن الدالة زوجية.

الدالة زوجية

خطوة 4